2024.6.16 ユニバーサル関数の活用による高速化【numpy】

NumPyやPyTorchが提供する数学関数はユニバーサル関数であるため、うまく利用するとループ処理を排することにより処理を高速化することができる。

ユニバーサル関数でない例

code:univ01.py

import math

y = []

for i in x:

y.append(math.sqrt(i)) # (A)

print(x)

print(y)

Mathが提供する数学関数はユニバーサル関数ではないので、(A)のように値をループ処理によって値を１個ずつ求める必要がある。

ユニバーサル関数の例

code:univ02.py

import numpy as np

y = np.sqrt(x) # (B)

print(x)

print(y)

NumPyが提供する数学関数はユニバーサル関数なので、(B)のように渡した複数の値について、値ごとに関数処理を行った結果を格納した同じ形状のndarrayを返す。

ユニバーサルなユーザ関数を作る例を示す。負の値に対しては指数関数、生の値に対しては余弦関数となる関数を作ることを考える。

$ y(x) = \left\{ \begin{array}{l} \exp(x), x \leq 0 \\ \cos(x) , x > 0 \end{array}\right.

まずはユニバーサル関数ではない例を示す。

code:univ03.py

import math as np

import matplotlib.pyplot as plt

def no_univ(x):

if x <= 0:

return np.exp(x)

elif x > 0:

return np.cos(x)

x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi)

y = []

for i in x:

y.append(no_univ(i)) # スカラ型の値が返されるので、リストで保持する

plt.plot(x, y)

plt.show()

各関数値を求めるためにループ処理を行う必要があるため、低速な処理が行われることが予想される。

code:univ04.py

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

def univ(x):

y = np.zeros_like(x)

return y

x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi)

y = univ(x) # 戻り値yはxと同じ形状のndarray

plt.plot(x, y)

plt.show()

計算時間を比較しよう。

code:univ05.py

import math, time

import numpy as np

def no_univ(x):

if x <= 0:

return math.exp(x)

elif x > 0:

return math.cos(x)

def univ(x):

y = np.zeros_like(x)

return y

loopmax = 10000

datanum = 10

x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, datanum)

y = []

time_s1 = time.process_time()

# 非ユニバーサル関数

for loop in range(loopmax):

for i in x:

# y.append(no_univ(i))

no_univ(i)

time_duration1 = time.process_time() - time_s1

# ユニバーサル関数

time_s2 = time.process_time()

for i in range(loopmax):

# y = univ(x)

univ(x)

time_duration2 = time.process_time() - time_s2

print('loopmax, datanum:', loopmax, datanum)

print('no-univ: {:.6}'.format(time_duration1))

print('univ : {:.6}'.format(time_duration2))

print('ratio : {:.4}'.format(time_duration2 / time_duration1))

1回ループあたりの計算回数が多いほど（datanum）、ユニバーサル関数の方が高速動作する傾向にあることを確認できる。

loopmax = 10000としたとき、

datanum: 10

univ : 0.0513561 / no-univ: 0.607378

ratio : 0.08455

datanum: 1000

univ : 0.101154 / no-univ: 1.45954

ratio : 0.06931

datanum: 100000

univ : 7.63716 / no-univ: 106.554

ratio : 0.07167

実行する度に変動はあるが、総じて1/10以下の計算時間を達成している。